Aufgabenserie 2

Aufgabe 1

Für die folgenden Systeme gebe man Formeln für die Systemfunktion φ((OverVector[z])) und für die Momentanverfügbarkeit p des Systems in Abhängigkeit von den Verfügbarkeiten (Subscript[p, 1]), (Subscript[p, 2]), ... der Elemente an. Verwenden Sie dabei verschiedene Mehthoden, sofern im konkreten Fall anwendbar: Darstellung als Parallel-/Seriensystem, Pfadmethode, pivotale Zerlegung.

Definition der Systemfunktionen φ((OverVector[z])) und -verfügbarkeiten p von Serien- und Parallelsystemen

Parallelsystem:

par[a_,b_:0,c_:0,d_:0,e_:0,f_:0,g_:0,h_:0,i_:0,j_:0,k_:0,l_:0,m_:0,n_:0]:=1-(1-a)*(1-b)*(1-c)*(1-d)*(1-e)*(1-f)*(1-g)*(1-h)*(1-i)*(1-j)*(1-k)*(1-l)*(1-m)*(1-n)

Seriensystem:

rei[a_,b_:1,c_:1,d_:1,e_:1,f_:1,g_:1,h_:1,i_:1,j_:1,k_:1,l_:1,m_:1,n_:1]:=a*b*c*d*e*f*g*h*i*j*k*l*m*n

Aufgabe 1a

system1a=rei[par[rei[(Subscript[z, 1]),(Subscript[z, 2])],(Subscript[z, 3])],par[(Subscript[z, 4]),(Subscript[z, 5])]]

(* Systemfunktion φ((OverVector[z]))
 (vorher alle eventuell entstandenen Potenzen von (Subscript[z, i]) entfernen) *)
system1a=Expand[system1a]/.(Subscript[z, i_])^_->(Subscript[z, i]);
φ1a=Factor[system1a]

(* Systemverfügbarkeit p *)
systemverfügbarkeit1a=p1a=φ1a/. (Subscript[z, i_])->(Subscript[p, i])

(* Aufgabe 2 *)
F1a=1-systemverfügbarkeit1a/.(Subscript[p, i_])->(1-(Subscript[F, i])[t])

F1aspez[t_,λ_]:=F1a/.(Subscript[F, i_])[t]->(1-(E^(-λ*t)))

F1aspez[t,λ]

Expand[F1aspez[t,λ]]

Plot[F1aspez[t,2],{t,0,2},PlotRange->{{0,2},{0,1.05}}]

f1aspez[t_,λ_]:=Simplify[(∂_t) F1aspez[t,λ]]

f1aspez[t,λ]

f1aspez[t,2]

Plot[Evaluate[f1aspez[t,2]],{t,0,2}]

system3=par[(Subscript[z, 1]),(Subscript[z, 2])]

φ3=Expand[system3]/.(Subscript[z, i_])^_->(Subscript[z, i]);

φ3=Factor[φ3]

p3=φ3/.(Subscript[z, i_])->(Subscript[p, i])

F3=1-p3/.(Subscript[p, i_])->(1-(Subscript[F, i])[t])

F3=Simplify[F3]

F3=F3/.(Subscript[F, i_])[t]->(1-(E^(-(Subscript[λ, i])*t)))

f3=(∂_t) F3

s3=1-F3

h3=(f3/S3)

MTTF3=Assuming[{(Subscript[λ, 1])>0,(Subscript[λ, 2])>0},(∫_0^∞)s3\[DifferentialD]t]